Algèbre linéaire Exemples

$\frac{- 9}{8 + 5 \sqrt{7}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{8 + 5 \sqrt{7}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{9}{8 + 5 \sqrt{7}}$ par $\frac{8 - 5 \sqrt{7}}{8 - 5 \sqrt{7}}$ .

$- (\frac{9}{8 + 5 \sqrt{7}} \cdot \frac{8 - 5 \sqrt{7}}{8 - 5 \sqrt{7}})$

Étape 3

Multipliez $\frac{9}{8 + 5 \sqrt{7}}$ par $\frac{8 - 5 \sqrt{7}}{8 - 5 \sqrt{7}}$ .

$- \frac{9 (8 - 5 \sqrt{7})}{(8 + 5 \sqrt{7}) (8 - 5 \sqrt{7})}$

Étape 4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$- \frac{9 (8 - 5 \sqrt{7})}{64 - 40 \sqrt{7} + 40 \sqrt{7} - 25 {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

$- \frac{9 (8 - 5 \sqrt{7})}{- 111}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $9$ et $- 111$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $9 (8 - 5 \sqrt{7})$ .

$- \frac{3 (3 (8 - 5 \sqrt{7}))}{- 111}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 111$ .

$- \frac{3 (3 (8 - 5 \sqrt{7}))}{3 (- 37)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 (3 (8 - 5 \sqrt{7}))}{3 \cdot - 37}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3 (8 - 5 \sqrt{7})}{- 37}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{3 (8 - 5 \sqrt{7})}{37}$

Étape 8

Multipliez $- - \frac{3 (8 - 5 \sqrt{7})}{37}$ .

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{3 (8 - 5 \sqrt{7})}{37}$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{3 (8 - 5 \sqrt{7})}{37}$ par $1$ .

$\frac{3 (8 - 5 \sqrt{7})}{37}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 (8 - 5 \sqrt{7})}{37}$

Forme décimale :

$- 0.42395323 \dots$